Hi all,

es ist schon Freitag und SecretEye hat immer noch kein neues Rätsel gestellt.

Ich erlaube mir daher ein neues Rätsel zu stellen :

Du findest eine Schatz-Karte mit Angabe einer Insel wo in einem Tal ein Schatz vergraben ist. Das Tal ist auf der Karte eingezeicnnet, jedoch wird die Stelle an der der Schatz vergraben ist wie folgt beschrieben :

Im Tal ist eine Buche, eine Eiche und ein Galgen.

Gehe vom Galgen zur Buche. Zähle die Schritte, drehe Dich an der Buche um 90 Grad nach rechts und gehe die gleiche Anzahl Schritte. Markiere die Stelle an der Du jetzt bist.

Gehe zurück zum Galgen.

Gehe vom Galgen zur Eiche. Zähle die Schritte, drehe Dich an der Eiche um 90 Grad nach links und gehe die gleiche Anzahl Schritte. Markiere ebenfalls diese Stelle.

Genau auf in der Mitte der gedachten Linie zwischen den beiden markierten Stellen ist der Schatz vergraben.

Du machst Dich auf den Weg.

Die Insel zu finden kein Problem. Das Tal zu finden, kein Problem. Du findest die Buche. Du findest die Eiche.

Aber der Galgen ist weg.

Was nun? Wie findest Du den Schatz ?


Viel Spaß bein grübeln

ACHTUNG LÖSUNG!!!!!! (falls wer selber lösen will)











Man messe die Anzahl Schritte von der Eiche zur Buche.
Nun geht man von der Eiche aus Richtung Buche mit der halben Anzahl Schritte (also zur Mitte Eiche->Buche). Dort biegt man 90° nach rechts ab und geht wieder mit der halben Schrittzahl (vom weg Eiche->Buche) weiter. Dort angekommen, kann man nach dem Schatz graben <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />
Sprich die Eiche, der Schatz und die Buche bilden eine rechten Winkel in dieser Reihenfolge.

Hallo Mitrandir,

kannst Du auch eine Begründung für die Lösung geben ?

weils in 3 aufskizierten fällen auf geklapt hat
nen allgemein geometrischen beweiss hab ich kein bock, ist ja auch keine geometrievorlesung <img src="/ubbthreads/images/graemlins/tongue.gif" alt="" />

Hallo Mitrandir,

das ist zwar eine etwas nebelige Erklärung aber Du hast Recht.

Das Rätsel stammt aus Bild der Wissenschaft irgentwann Mitte der 70er-Jahre

Als Retäselsteller habe ich die Pflicht eine klare Lösung zu präsentieren.

Irgentwo lege ich einen Stein hin. Das ist der Null-Punkt meines Koordinatensystems.

Ich bestimme jede Stelle im Tal durch einen Vektor, der vom Null-Punkt ausgeht.

Die Eiche ist also an :

E = [Ex,Ey]

Die Buche ist an :

B = [Bx,By]

Der Galgen, der nicht mehr da ist, war an :

G = [Gx,Gy]

Eine Teilstrecke z.B. zwischen Galgen und Buche wird bestimmt durch :

GB = B - G = [Bx-Gx,By-Gy]

Wenn ich diese Teilstrecke nach rechts drehe geschieht das in dem die X- und Y-Koordinaten vertausche und die Y-Koordinate mit -1 mal nehme.

GBr = [By-Gy,Gx-Bx]

Das gleiche Spiel mit Galgen und Eiche jedoch links gedreht, das bedeutet, das die X-Koordinate mit -1 multipliziert wird.

GEl = [Gy-Ey,Ex-Gx]

"Gehe vom Galgen zur Buche. Zähle die Schritte, drehe Dich an der Buche um 90 Grad nach rechts und gehe die gleiche Anzahl Schritte. Markiere die Stelle an der Du jetzt bist. "

Also ich lande bei :

PB = B + GBr

"Gehe vom Galgen zur Eiche. Zähle die Schritte, drehe Dich an der Eiche um 90 Grad nach links und gehe die gleiche Anzahl Schritte. Markiere ebenfalls diese Stelle."

Ich lande bei :

PE = E + GEl

"Genau auf in der Mitte der gedachten Linie zwischen den beiden markierten Stellen ist der Schatz vergraben."

S = PE + (PB-PE)/2 = (PB+PE)/2

Auf deutsch :

S = (B+GBr+E+GEl)/2

Ich setze jetzt alles richtig ein :

S = [(Bx+By-Gy+Ex+Gy-Ey)/2,(By+Gx-Bx+Ey+Ex-Gx)/2]

Man sieht, das sich die Koordinaten des Galgens [Gx,Gy] jeweils durch + und - "heraus kürzen".

Was will der Mathematiker uns damit sagen ?

-> Es ist Wurst wo der Galgen stand, man kommt immer an der gleichen Stelle raus, dort liegt der Schatz. Ein Glück.


Wo liegt nun der Schatz tatsächlich ?

Um das zu vereinfachen, lege ich den Ursprung des Koordinaten-Systems auf den Standort der Buche.

Die X-Achse meines Koordinaten-Systems läuft in Richtung der Eiche.

Damit ergibt sich :

B=[0,0]
E=[Ex,0]

Das in
S = [(Bx+By-Gy+Ex+Gy-Ey)/2,(By+Gx-Bx+Ey+Ex-Gx)/2]

eingesetzt ergibt :

S=[Ex/2,Ex/2]

So einfach ist das !

genau deshalb hatte ichi kein bock <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />
häte zwar eher gedacht, dass man es über ein gleichungssystem lösen könnte.
ev versuch ichs doch noch

und meine lösung ist nicht neblig, sondern zweckmässig <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

mit nem gauss-algorhythmus müsste man doch ruck-zuck fertig sein...

soo heute ist wieder Montag und es gibt ein kurzes neues Raetsel.
sry wegen Donnerstag, habs voellig verschwitzt ein neues zu posten.
KW 26/05

Loesung. Geloest von Mitra <img src="/ubbthreads/images/graemlins/top.gif" alt="" />

KW 27/05

Koennnen sie beweisen das die Haelfte von 12 genau 7 sein kann?

hrhr viel spass!

1.
im falle von lim(7->6) 12/2=7


2.
12er zahlensystem anstelle des 10ers
also zahlen von 1-b (123456789ab)
drin würde dann 12=14 im zehner system sein

irgendwie hab ich das gefühl, das es aber noch ned das gesuchte ist <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

ich würde sagen es hat was mit Musik zu tun...

eine Tonleiter besteht aus 7 Tönen:
1.) c 2.) d 3.) e 4.) f 5.) g 6.) a 7.) h -
und danach geht es ja wieder von vorn los

weiter besteht eine Tonleiter aus 12 Halbtonschritten:
1.) c 2.) des 3.) d 4.) es 5.) e 6.) f
7.) ges 8.) g 9.) as 10.) a 11.) b 12.) h

um jetzt halbe Töne in ganze zu umzuwandeln würde man die haelfte von 12 nehmen. Bei einer Tonleiter bekommt man allerdings 7 heraus.

Daraus folgt: die Haelft von 12 ist 7!!!(In der Musik)

KW 27/05 Lösung

ja die Hälfte von 12 kann genau 7 sein.
@erifirt ka wie das in der Musik ist sry



KW 28/05

Hab nun eine reihe von netten rätseln fuer euch die ein wenig verpackt sind in kleinen Geschichten. einfach lesen und los.

Was die Jugend kann, davor wird die reifere Generation doch nicht zurückschrecken. Experimentieren, forschen, Probleme lösen, dass es stinkt und knallt - auch in diesem Jahr hat der Wettbewerb "Tattergreise tüfteln" einige raffinierte Attraktionen zu bieten. Als erster Preis auf Bundesebene winkt dem rüstigen Erfinder eine Jahresration Tiefkühl-Pommes frei Haus. Entsprechend verbissen sind die Finalisten bei der Sache.

In der Kategorie "Fit-und-gesund-um-jeden-Preis" hat Gertrude Prosit im wahrsten Sinne des Wortes die Nase vorn. Ihre explodierenden Nasenperlen für alle, die auf Gesellschaften auch einmal spontan im Mittelpunkt des Interesses stehen möchten, verzeichnen bei den Juroren sowie diversen Papiertaschentüchern durchschlagende Erfolge. Wenngleich die Teilnehmerin wegen des laufenden Patentverfahrens nur so viel von ihrem Rezept verraten darf, dass neben Salz, Pfeffer und geriebenen Schabenfüßen das getrocknete Kräutlein Niesmitlust aus dem Hause Nasenzwerg zu den Hauptbestandteilen gehört, dürfte ihr der Sieg kaum zu nehmen sein. Zumal einer ihrer schärfsten Konkurrenten beim Testen der Nasenperlen seine eigene Entwicklung, die Leine ohne Hund, ebenso weggepustet hat wie den am Nebenstand präsentierten Hund ohne Leine. Ein Malheur, das nach Aussage von Frau Prosit ausschließlich auf einen dummen Bedienungsfehler zurückzuführen sei. Bei sachgemäßem Umgang seien die explodierenden Nasenperlen stufenlos einstellbar, vom verhaltenen Einzelnieser bis zur Pollenattacke der Stärke 12 auf der internationalen Heuschnupfenskala. Um für Amateure wie Hochleistungsnieser gleichermaßen ein risikofreies Training zu ermöglichen, gehören zum Lieferumfang der Nasenperlen eine akustische Fernbedienung sowie ein Pulssensor mit Plüschbezug in den Farben Tornadograu, Hurrikangelb oder Blizzardweiß.

Etwas weniger Komfort, dafür aber noch mehr Spontanität bietet die Maschine von Herbert Schwerfuß. Welchem Zweck der Apparat eigentlich dient und was er wann macht, ist selbst dem Erfinder rätselhaft, weshalb er ihr vorläufig die Bezeichnung Nuaber! gegeben hat. Während der halbstündigen Begutachtung durch die Jury spuckte der Nuaber! sporadisch Bonbons mit Truthahngeschmack ins Publikum, rezitierte seitenweise aus dem Oldenburger Telefonbuch und häkelte 27 Blumentopfwärmer aus ökologisch angebauter Schurwolle. Ursprünglich hatte Herr Schwerfuß den Nuaber! für die Sparte "Weg-vom-Fernseher" anmelden wollen, sich angesichts des kreativen Potenzials an Nutzlosigkeit aber umentschieden für "Wozu-brauche-ich-da-noch-Enkel?" und zählt dort nun zum ganz engen Favoritenkreis. Erste Bestellungen von Karnevalsvereinen und Museen für unmoderne Kunst liegen bereits vor.

Eine große Zukunft wartet auch auf die Entwicklung von Mathilda Steinbeißer. Sie dominiert die Konkurrenz in der Kategorie "Das-mach-ich-doch-selber" mit ihrem vollautomatischen Wanddurchbrecher für den nachträglichen Fensterbau. Bislang existiert nur ein Prototyp für Fenster in Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis, weitere Versionen sind jedoch bereits in Planung. Die Jury gibt allerdings zu Bedenken, dass vor einer erfolgreichen Vermarktung noch diverse Schwächen in den Steuerungsalgorithmen zu beheben seien. So meißelte sich der Prototyp während der Begutachtung mit Begeisterung durch den Boden des Ausstellungssaales und konnte erst drei Stockwerke tiefer von einer zufällig passend platzierten Hochzeitstorte gestoppt werden. Weiteren Punktabzug gibt es für die mangelhafte Berechnung der optimalen Fenstermaße. Im Bestreben, möglichst viel Licht durch die Öffnung zu lassen, klopft der Wanddurchbrecher in immer größer werdenden Linien und Bögen nach und nach die ganze Wand weg, womit er sich lediglich für den Einbau von Panoramafenstern und Garagentoren eignet. Frau Steinbeißer sucht daher dringend nach einem Assistenten, der ihr für die besondere Fensterform des Prototyps das Verhältnis der Rechtecksseiten bei einer maximalen Fensterfläche und gegebenem Gesamtumfang U berechnen kann. Sollte sie niemanden finden, geht der Preis womöglich doch an Friedhelm Knacks für seinen akkubetriebenen Bleistiftspitzenabbrecher. Darum schnell geknobelt, bevor Herr Knacks Ihren Bleistift in die Finger bekommt. Wie lautet die Formel für die Rechteckseiten?



ich hoffe das ist nicht zu viel Text für einige
Viel Spass und bis Montag

hmmm noch keine loesung? was los drachen? keine textaufgaben?!?

bha
das ist pure analysis
rechne es morgen mal aus

na dann hau mal rein sonst geht der 2te punkt an mich. HINTEREINANDER!!

poste dann auch erst dienstag ein neues. ausnahmsweise <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

KW 28/05 Loesung

juhu. wieder nicht geloest. vielleicht schaffe ich ja ein Hattrick <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

nun zur loesung

Mehr Fenster für mehr Licht in der Wohnung - Frau Steinbeißers Maschine scheint genau das Richtige zu sein für kommende Sommertage. Indes, mit den richtigen Maßen für die neuen Öffnungen haperte es bei unserer mathematischen Knobelei. Gut, dass findige Leser weiterhelfen konnten.

Die Geometrie des maschinellen Fensterdurchbruchs ist nicht sonderlich kompliziert: Man setze einen Halbkreis auf ein Rechteck. Fertig! Doch um herauszufinden, welche Rechtecksmaße den größten Flächeninhalt des Konstrukts liefern, bedarf es schon einer waschechten Extremwertaufgabe. Zunächst eine Skizze (siehe unten).

Der Umfang U berechnet sich mit den Seitenlängen a und b des Rechtecks wie folgt:

U(a,b)=a+2b+1/2*Pi*a

Für den Flächeninhalt F gilt:

F(a,b)=ab+1/8*Pi*a2

Drücken wir nun b durch U und a aus…

b=1/2U-1/2a-1/4*Pi*a

… und setzen b in die Flächengleichung ein:

F(a)=1/2Ua-1/2a2-1/8*Pi*a2

Notwendige Bedingung für ein Maximum an der Stelle amax ist, dass die erste Ableitung F'(amax) an dieser Stelle verschwindet. Wir leiten also F(a) ab und berechnen die Nullstellen der Ableitung:

F'(a)=1/2U-a-1/4*Pi*a

F'(amax)=1/2U-amax-1/4*Pi*amax=0

amax=U/(2+1/2*Pi)

Zur Ãœberprüfung, ob amax tatsächlich Minimalstelle von F(a) ist, überprüfen wir die zweite Ableitung an der Stelle:

F"(a)=-1-1/4*Pi<0

Die zweite Ableitung von F(a) ist in jedem Fall negativ. Das heißt, bei amax handelt es sich um eine Maximalstelle. Jetzt ist lediglich noch zu prüfen, ob es sich um ein lokales oder ein globales Minimum handelt. Dazu müssen wir die Ränder des Definitionsbereichs von a untersuchen. Die eine Grenze ist durch a=0 gegeben, wenn also das Rechteck und mit ihm der Halbkreis gänzlich verschwindet. Die andere Grenze ergibt sich für b=0 - für diesen Fall ist a noch auszurechnen:

b=1/2U-1/2a-1/4*Pi*a=0

a=U/(1+1/2*Pi)

Berechnen wir also die Fläche für die Grenzen von a:

F(0)=0

F(U/(1+1/2*Pi))=U2*Pi/(2Pi2+8Pi+8)

Auch die Fläche für amax müssen wir berechnen:

F(U/(2+1/2*Pi))=U2/(8+2Pi)

Bleibt noch zu zeigen, dass gilt:

F(amax)>F(U2/(1+1/2*Pi))

8>0

Das heißt also, an der Stelle amax befindet sich tatsächlich ein globales Maximum. Doch wie ist nun das Verhältnis der Rechteckslängen a und b, nach dem gefragt ist?

Berechnen wir dazu noch die Seite b:

b=U/(4+Pi)

Jetzt können wir das Seitenverhältnis ermitteln:

a/b=2

Der Fensterbrecher reißt also maximale Öffnungen in die Wände, wenn die Seitenlängen des Rechtecks im Verhältnis 2 zu 1 stehen, wobei der Kreisbogen auf einer der beiden langen Seiten steht.

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KW 29/05
aber nun zum neuen raetsel.

Seit gut einem Jahr kaufen und verkaufen die Bürger Mathemaziens mit dem Eulo - jener neuen Währung, die nach dem großen Mathematiker und Physiker Leonhard Euler benannt wurde. Wie es sich für monetäre Umstellungen gehört, haben dunkle Gestalten die Gelegenheit genutzt, ihre eigenen Scheine auf den Markt und unters Volk zu bringen. Die Integralpolizei warnt daher eindringlich vor den falschen Fuffzigern, Dreißigern und Siebendreiviertelern.

Liebe Mitbürger, verehrte Zaungäste, geschätzte Seitenkieker!

Die Einführung des Eulos vor zwölf Monaten hat der konvergenzlos vor sich hindümpelnden Wirtschaft Mathemaziens neue variablenreiche Terme hinzugefügt und sie für den Bürger differenzierbarer gemacht. Sowohl Einzel- als auch Zweifelhändler profitieren von der Potenzierbarkeit der neuen Währung, Börsenspekulanten loben vor allem ihre Ableitfestigkeit, Arbeitgeber und Gewerkschaften konnten endlich den kleinsten gemeinsamen Nenner in die eigenen Taschen stecken.

Doch wo viel Licht ist, kommt es auch zu Interferenzen. Immer häufiger muss das Summen-Ministerium falsche Eulo-Scheine wegkürzen, deren Seitenlängen nicht im richtigen Verhältnis zueinander stehen. Damit Sie als Verbraucher diese imaginären von den realen Eulos unterscheiden können, haben wir von der Integralpolizei einen einfachen Test entwickelt.

Legen Sie dafür bitte Ihren rechteckigen Eulo-Schein vor sich auf den Tisch. Falten Sie ihn so, dass die obere rechte Ecke genau auf der unteren linken Ecke zu liegen kommt. Es ergibt sich eine Figur mit einem doppellagigen Dreieck, das C genannt werden soll, sowie zwei einlagigen Dreiecken, die mit A und B zu bezeichnen sind. Bei echten Eulo-Scheinen ist die Fläche von C exakt so groß wie die Summe der Flächen A und B. - Außerdem steht bei den falschen Scheinen ein "i" hinter dem aufgedruckten Zahlenwert.

Sollten Sie auch nach gewissenhafter Befolgung dieser Anweisungen nicht das Verhältnis der Seiten eines realen Eulo-Scheines ermittelt haben, wenden Sie sich bitte an das Summen-Ministerium oder eine Integralpolizeistation in Ihrer Nähe. Wir danken für Ihre Mithilfe!


Mal sehen ob ihr das knackt <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />
Viel spass dabei

wie du siehst.. deine rätsel kommen in letzter zeit echt toll an.

haste keine guten mehr? <img src="/ubbthreads/images/graemlins/firedevil.gif" alt="" />

na ok nix fuer dich.
war eher fuer die mathematikerfront gedacht <img src="/ubbthreads/images/graemlins/thefinger.gif" alt="" />

hrhr, vielleicht les ich es nachher mal <img src="/ubbthreads/images/graemlins/wink.gif" alt="" /> .. dann kann ich da mehr zu sagen.

ich häts gekonnt!
aber war zu faul
siehste ja den aufwand
und von hand hätt ich das sicher ned alles gemacht =)
formel herleiten und dann im tashcenrechner in der kurve das lokale maximum suchen lassen

btw und matheaufgaben sind scheiss rätsel, auhc wenn sie noch so schön umschrieben sind <img src="/ubbthreads/images/graemlins/wink.gif" alt="" />

Verhältnis von 1 : (3^0,5)

Rechteck:
g := Grundseite
h := Höhe

Nach Faltung ( Fünfeck):
Dreieck A und B sind Rechtwinkelig.
k := Grundseite von Dreieck A und B und Teil von g(Rechteck)

g-k := Hypothenuse von Dreieck A und B und Teil von g(Rechteck)
---> g-k ==> g ist auch hier aus dem Rechteck

h := Höhe von Dreieck A, B, C

Formeln:
A(A) = A(B) = 1/2 * k * h
A(C) = 1/2 * (g-k) * h

(g-k)^2 = k^2 + h^2

Bedingung:
A(C) = A(A) + A(B) = 2 * A(A) ...

Zusammenhang:
Satz des Pythagoras:
g^2 - 2kg + k^2 = k^2 + h^2
(g^2 - h^2) / 2g = k

k in A(C) und A(A)
(1/2)(g - ((g^2 - h^2) / 2g)) * h = 2 * ( (1/2) * (g^2 - h^2) / 2g) * h)
=>(1/2)(g - ((g^2 - h^2) / 2g)) = (g^2 - h^2) / 2g
=>g/2 - (g^2 - h^2) / 4g = (g^2 - h^2) / 2g
=>g^2 - (g^2 - h^2) / 2 = (g^2 - h^2)
=>g^2 = 3/2 * (g^2 - h^2)
=>2 * g^2 = 3 * g^2 - 3 * h^2
=>3 * h^2 = g^2
=> h^2/g^2 = 1/3
=> h/g = 1/(3^0,5) da Seiten ja Bekanntlich eine Positive Länge haben!!!

Wenn ich mich nicht vertan habe wars das eigentlich!!! Und letzte Woche hatte ich kein BOCK!!!!