plöd

KW 13/05 Lösung : geloest durch Thero

KW 14/05 Weltreise nach Nordosten

Ein Flugzeug startet von einem Flugzeugträger im Golf von Guinea am Schnittpunkt des Nullmeridians mit dem Äquator.
Der Pilot stellt den Autopilot auf Nordost und die Geschwindigkeit auf 500km/h ein. Er ändert den Kurs und seine
Geschwindigkeit während der gesamten Reise nicht.
Die Erde hat einen Durchmesser von 12756km.
Wie viele Stunden nach dem Start überfliegt das Flugzeug wieder den Aequator?

Lösungen ab sofort

Viel Spaß beim Rätseln.

hmm also wenn er immer nach nordost fliegt, dann bewegt er sich spiralförmig gegen den nordpol und somit kreuzt er nie wieder den aequator

wenn er aber die die abflugsrichtung vektoriell beibehälrt ist er nach ner gewissen zeit wieder da
ausrechnen bin ich zu faul, aber wäre mit hlaben erdumfang und der geschwindigeit zu rechnen t=s/v, also 12758/500 25.5irgendwas stunden

ich seh schon die rätsel sind zu einfach

naja, das rätsel gehört in die gleiche kathegorie wie

ich laufe 10km genau nach süden und dann 10km genau nach osten und dann wieder 10km genau nach norden. nun steh wich wieder am anfang

Ich auch mal:

Also das ist mal ne interessante Sache aus der Stochastik. Ich denke für die ganzen klugen Köpfe hier wahrscheinlich viel zu leicht.

Man stelle sich eine Sendung oder so wie "Geh aufs Ganze" vor. Wer das nicht kennt das ist so eine Spielshow bei dem man immer irgendwelche Tore und Kisten aussuchen muss und am Ende hat man den Zonk oder halt was tolles gewonnen. Du bist der Spielkandidat und der Showaster fragt dich welches der drei Tore du gerne möchtest. Es gibt also 3 Tore zur Auswahl bei der der Gewinn hinter einem der 3 Tore ist jedoch hinter den beiden anderen Toren ist nichts. Der Showmaster kennt jedoch die Inhalte aller 3 Tore.
1. Frage: Welche Chance hast du das richtige Tor auszusuchen?
Du hast also ein Tor gewählt. Der Showmaster öffnet eines der beiden übrigen Tore bei dem er weiß das darin nichts ist. Anschließend fragt er dich: Möchten Sie das Tor behalten oder wollen Sie das Tor wechseln?
2. Frage: Was wäre am sinnvollsten zu machen (wechseln oder behalten)? Haben sich die Chancen durch das öffnen des einen Toren geändert?

Antwort ab sofort und nicht googlen.

Jo das ist auch nen gutes Rätsel. Wo ist denn diese Stelle? Und wie viele Solche Punkte gibt es auf der Erde an denen man z.B. 1km nach Süden geht, dann 1km nach Westen und dann 1km nach Norden und dann genau wieder am Ausgangspunkt ist?

ohh @Thero die Erklärung will ich sehen.
hab die frage auch im Buch aber hab sie mir bis jetzt erspart

welche der beiden? die mit der Wahrscheinlichkeit oder die mit dem Ausgangspunkt?

der ausgangspunkt ist einfach.
kenne das noch bischen anders.

ein jager bricht am morgen auf und geht 10km nach Sueden, anschliessend 10km nach Westen. dort angekommen geht er 10 km nach sueden und erreicht seinen ausgangspunkt. dort schiesst er einen Baeren. Welche Farbe hat der Baer?

meine die Wahrscheinlichkeit. in USA hat dieses Raetsel grosse Diskussionen ausgeloesst was auch viele deutsche Profs beschaeftigt hat.

Nein das Rätsel was ich meine ist folgendes:

Ein Mensch geht 1km nach Süden, 1km nach Osten/Weste (ist egal) und geht dann wieder nach Norden und befindet sich schließlich am Ausgangspunkt. WO ist er losgegangen und gibt es noch weitere solche Punkte auf der Erde bei denen dies möglich ist?

Das wäre das Rätsel, wobei jedoch recht einfach ist das ein gemeinter Punkt natürlich der Nordpol ist. Genau weswegen dann auch die Farbe des Bärens weiß sein muss. Bei diesem Rätsel wäre dann der Zusatz ob der Jäger auch die Möglichkeit hat es an einem anderen Ort der Erde nachzutun und was er dann vermutlich schießen würde? Und wieviele dieser Orte gibt es?

das ist genau so eine seltsame Frage warum Eisbären keine Pinguine fressen.

nein ist es nicht das ist eine ernstzunehmende Frage. Es stehen mehr oder weniger noch 2 Rätsel hier im Raum ohne Lösung. Also ran Leute oder ist das zu schwer?

Also die Frage ist wirklich ernst gemeint und es gibt für beide Rätsel das mit den 3 Toren und das mit dem Punkt auf der Erde eine Lösung bzw. weitere Lösungen.

Also 3 Tore, 1 gewinn, 2 nieten.

Wenn ich einfach so wähle :
1/3 dass ich richtig liege.

Wenn der Gamemaster jetzt ein falsches auflöst, dann wechsle ich danach.

Wenn ich nicht wechsel ist meine Chance weiterhin 1/3.
( Ich hab meine Wahl ja getroffen, als noch 3 Tore im Spiel waren ).
Die Chance, dass der Gewinn in einem der beiden Tore, die der Gamemaster bis eben noch hatte ist, ist 2/3. jetzt macht er ein falsches davon auf, also ist die Chance, dass der gewinn in dem verbleibenden ist 2/3 .. oder so *g*

Also jedenfalls ist wechseln besser als behalten.

Genau danke für die Lösung Menion, genau so ist es. Also um das noch verständlicher zu machen warum man bei Wechsel seine Chancen verbessert und diese dann nicht 50:50 sind muss man sich einfach das ganze mit 100 Toren vorstellen. Die chance bei der ersten Auswahl das richtige Tor zu treffen ist 1%. Wenn der Moderator jetzt 98 Tore in denen nichts ist öffnet. Bleibt nur noch das eigene und das vom Moderator übriggelassene. Das eigene hat immer noch nur die Chance 1% während der Wechsel jetzt in 99% aller Fälle zum Gewinn führen würde.

Bleibt jetzt noch die Frage mit der Erdkugel. Gibt es noch weitere Punkte auf der Erde (außer dem Nordpol) an denen die Möglichkeit besteht 1km nach süden, 1km nach osten/westen und 1km nach norden zu gehen und dann genau wieder am Ausgangspunkt zu sein? Wieviele? Wie definieren sich diese Punkte?

nein gibts es nicht, sowas geht nur am nordpol
das umgekehrte geht dann am südpol
wenn man ganz pingelig sein will, kann mana uch sagen das es 2 klösungen für den nordpol gibt, einmal der geografische und einmal der magnetische nordpol.

wenn man eine kugel allgemein betrachtet und die pl-achse beliebig legen kann, gäbe es auch undendlich viele, beliebige lösungen

die definition solche punkte ist einfach
der starpunkt muss auf der achse sein. die bewegung läuft dann entlang des schnittes der kugel mit einer ebenen welche die achse beinhaltet. danach gehts es weiter auf der schnittkurve der kugel mit einer eben die die achse als normale hat. als letztes geht es wieder auf den urpsrung zurück mit einer ebene die die gleicheen bedingen hat wie die erste bewegung


btw ist dieses durch die bewegung gebildete dreieck in der abwicklung mit 2 rechten winkeln versehen. somit ist es auch relativ logisch zu beweisen, dass sich eine kugel nicht auf eine ebene abwickeln lässt, ohne massiven verzerrungen - vorallem im bereich der pole, da geht die verzerrungs ins unendliche

Es gibt sogar unendlich viele Punkte auf die das zutrifft.

Man muss sich die Erde quasi in Scheiben schneiden und ziemlich nah an den Südpol rangehen. Es gibt ja kurz vor dem direkten Südpol eine Scheibe(Kreis) dessen Umfang genau 1km lang ist. Und genau 1km nach Norden von diesem Kreis aus ist einer der Punkte. Man geht also 1km nach Süden, dann 1km nach Osten oder Westen und ist dann genau wieder an der gleichen Stelle wo man nach Osten oder Westen losgegangen ist. Dann geht man genau wieder 1km nach Norden und ist direkt am Ausgangspunkt. Dieser Ausgangspunkt ist quasi ein Punkt auf dem Umfang eines Kreises mit unendlich vielen Punkten. Und jeder Punkt dieses Kreises ist ein Punkt für den die Möglichkeit 1km S, 1km W/O, 1km N zutrifft.

Man sollte in diesem Fall aber davon ausgehen das die Erde eine echte Kugel ist. Also wenn man das ganz kompliziert sieht funktioniert es wahrscheinlich nicht.

jo das geht auch
zwingend eine kugel muss es ned sein
solange die schnittebene die den umfang bestimmt (1km) normal zu achse ist (zwingend gegeben durch die ost/west laufrichtung), kann die erde jede bliebige rotationsystemrische form haben

ok auf jeden Fall geht es
diese Möglichkeit übersieht man aber irgendwie echt sauschnell, das Ding war von meinem Kollegen und ich habe auch Ewigkeiten überlegt was es da noch geben soll für Punkte. Naja als er es dann gelöst hatte ist der Groschen gefallen

also bei den Toren muss ich mal wiedersprechen:

beim ersten Mal ist die Chance das richtige Tor zu waehlen 1/3.
also 1 richtiges zu 2 falschen.
nun deckt der Gamemaster ein falches Tor auf.
jetzt ist die Chance das richtige Tor zu waehlen 1/2, also 1 richtiges zu 1 falches.

beim Festlegen auf ein Tor ist es unerheblich, auf welches Tor ich mich festlege. Die Chancen das Richtige zu waehlen sind gleich.
also ob ich beim 2. mal wechsel oder nicht, die Chance das Richtige zu treffen bleibt 1/2.

beide Ereignisse sind stochastisch gesehen von einander unabhaengig, deshalb muss auch jedes Ereigniss fuer sich betrachtet werden.