NEIN Nobody eben genau nicht. Das ist ja der Witz bei der Sache. Da kannst du jeden Rechner der Welt rechnen lassen. Die Chance zu wechseln udn dann zu gewinnen ist 66% - 33%. Das ist kein Witz. Das ist genau die Lösung. Das ist nur recht schwer vorstellbar. Aber du kannst es mit nem Kumpel ausprobieren und du wirst sehen das über eine große Anzahl von Versuchen du wirklich merkst, dass ein Verhältnis von 2/3 zu 1/3 bei Wechsel eintritt.

Ist echt kein Witz.

hmm, also deine Antwort enthaelt keine weiteren Erklaerungen, ausser dass du sagt, deine Loesung waere richtig. waere schoen gewesen, wenn du auf das eingegangen waerst, was ich geschrieben habe.

aber ich erklaers dir nochmal anders:

Ereigniss 1: 2 Falsche, 1 Richtiges. Chance das Richtige Tor auszuwaehlen ist 1/3.

Ereigniss 2: 1 Falsches, 1 Richtiges. Chance das Richtige Tor auszuwaehlen ist 1/2.

Das ist auch kein Witz. Ob du gewinnst oder nicht, haengt davon ab, wann die Ziehung passiert, weil Ereigniss 1 und 2 voneinander unabhaengig sind. In der Aufgabe passiert die Ziehung nach dem 2. Ereigniss. Also muss dafuer die Berechnung der Wahrscheinlichkeit fuer Ereigniss 2 herhalten. Wechsel oder nicht, ...das Richtige oder Falsche waehlen hat die Wahrscheinlichkeit von 1/2.

Die Loesung von euch ist meine Meinung deshalb falsch, weil ihr davon ausgeht, beide Ereignisse sind voneinander abhaengig. schoen und gut, nehmen wir das an, hat die erste Wahl des Tores auch die Wahrscheinlichkeit 1/2, weil in der Zukunft ja auf jeden Fall ein Falsches Tor entfernt wird. Diese weggefallene Tor kann ich also unmoeglich (Wahrscheinlichkeit = 0) bei meiner ersten Wahl waehlen. Ich habe also bei Ereigniss 1 nur die Wahl zwischen einem falschen und richtigen Tor, also 1/2. Das 2. Ereigniss unterscheidet sich vom ersten nun nicht mehr, also auch 1/2.
Das es in der Stochastik voellig unerheblich ist, ob ich mich bei einer Wahl von 1 zu 1 fuer das eine oder andere entscheide, ist denke ich klar, oder?

KW 14/05 Loesung : Weltreise nach Nordosten

Geloest von Mitra

KW 14/05_2 Der Kran

und nun eine kleine Matheaufgabe aus dem Lehrbuch der 7. Klasse

Ein 20-tonnenkran befoerdert dreizig 15tonnekontainer in 45 minuten.
Wie lange benoetigt ein 10tonnenkran fuer die selbe arbeit?

Loesungen bitte ab Freitag

@ Nobody die Ereignisse voneinander unabhängig betrachtet ist natürlich dann 50:50 Chance. Aber genau das ist es eben nicht. Man betrachtet halt beide Ereignisse in Abhängigkeit. Lass es tausend Computer mit den Stochastischen Formeln errechnen oder mache den Versuch und du wirst sehen das es stimmt.

Es liegt einfach daran das du bei der ersten Auswahl die 33% Chance hast. Wenn der Moderator jetzt ein Tor wegnimmt was leer ist dann gibt es nur noch 2 Tore. Die Chance den Preis zu gewinnen ist wenn du wechselst 66% wenn du das Tor behälst bleibt es bei 33%. Man darf dabei nicht absolut die 2 Tore als neue Chance sehen sondern das ganze in Abhängigkeit. Ich kann nur sagen nimm dir das Beispiel mit den 100 Toren das verdeutlicht es. Wenn du dir ein Tor aussuchst aus 100. Und der Moderator dann 98 wegnimmt und dann noch 2 übrig sind. Dann hast du dir dein Tor trotzdem mit nur 1%ider Chance ausgewählt. Das der Preis in einem der anderen 99 Tore ist ist 99%. Wenn der Moderator jetzt diese 99% runter bis auf 1 Tor auflöst, wirst du in 99% aller Fälle beim Wechsel gewinnen. Weil du dein Tor ja mit nur 1%iger Chance ausgesucht hast. Die Chance für dein eigenes Tor ändert sich nicht. Ich weiß nicht wie ich das besser erklären soll. Es ist jedenfalls genauso. Das witzige daran ist ja das man denkt es ist dann ne 50% : 50% Chance. Am Anfang habe ich das auch sofort gesagt 50:50. Aber das stimmt nicht. Ich versuche das nochmal besser zu erklären.

also nobody ich muss thero ledier rechtgeben
die ereignisse sind voneinander abhängig

Der Kranfahrer wird nicht fertig, denn die Gewerbeaufsicht hat den Kran wegen Ãœberladung stillgelegt. Alternativ ist er zusammengebrochen

Jo genau Zarzal der 10 Tonnenkran darf keine bzw. kann keine 15 Tonnenpakete heben, da die Tonnenangabe des Krans sicherlich die maximale Zulast bestimmt.

Zarzal hat gecheatet, Antworten sollten erst ab Freitag kommen

... aber Recht hat er, entweder nen Haufen Schrott oder Kranfahrer wurde in Urlaub geschickt wegen Mißachtung der Vorschriften
MfG Scherbe

Ihr berechnet die Wahrscheinlichkeit der ersten Ziehung falsch, wenn ihr davon ausgeht die Ereignisse sind voneinander abhaengig.

hmm, dazu hatte ich doch schon etwas geschrieben. aber dann nochmal genauer.

wenn die Ereignisse voneinander abhaengig sind, bedingt doch Ereigniss 1 (E1) nicht nur Ereigniss 2 (E2) sondern E2 auch E1, richtig? die logik muss eineindeutig sein.

Beispiel mit 3 Toren, 2 Falsche und 1 Richtiges:

man koennte denken, die Wahrscheinlichkeit, dass richtige Tor auszuwaehlen liege bei 1 zu 2 also 1/3. aber wir haben ja festegelegt, dass E1 und E2 voneinander abhaengig sind. Die Menge der Tore, als auch die spezifischen Wahrscheinlichkeiten fuer die Tore, aendern sich dementsprechend.

genau hier ist der Punkt bei dem ich mit euch nicht einer Meinung bin.
du meintest:
[]Es liegt einfach daran das du bei der ersten Auswahl die 33% Chance hast[/]

wir haben nicht mehr 2 Falsche und 1 Richtiges, sondern nun 1 Falsches, 1 Richtiges und 1 Tor, welches weggenommen wird.

Wie sind die Wahrscheinlichkeiten fuer diese Tore verteilt?
1 Falsches : 1/2
1 Richtiges: 1/2
1 welches weggenommen wird: 0

nach Adam Riese ergibt die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1, also bis hier passt es, oder? warum fuer das letzte 0? weil es laut der Aufgabenstellung unmoeglich ist, dieses Tor auszuwaehlen.
[]Du hast also ein Tor gewählt. Der Showmaster öffnet eines der beiden übrigen Tore bei dem er weiß das darin nichts ist.[/]

die Wahrscheinlichkeit beim ersten Mal das richtige Tor auszuwaehlen ist also 1/2, wenn E1 und E2 einander bedingen.
bei E2 aendert sich nix, also ist es auch egal, ob ich welchsel oder nicht.

das Ganze mit 100 Toren? ok:
1 Falsches : 1/2
1 Richtiges: 1/2
98 Falsche welche weggenommen werden: 0

Wahrscheinlichkeit dass ich beim ersten Mal richtig liege nicht 1/100 sonder 1/2.

zusammenfassend ist es also die Wahrscheinlichkeit von E1 ueber die wir diskutieren, wenn E1 und E2 einander bedingen.

[]Lass es tausend Computer mit den Stochastischen Formeln errechnen[/]
dazu brauch ich nur einen, ...und wenn du mir die Stochastischen Formeln geben wuerdest, koennte ich da fix nen Programm zusammenhacken, welches das uebernimmt. Das Problem ist aber gerade, dass wir uns nicht auf eine Formel einigen koennen, oder?

[]oder mache den Versuch[/]
ich hoffe dass ist n witz und nicht ernst gemeint.

RFC

Nobody wenn ich mir aus 100 Toren 1 Tor aussuchen soll. Dann habe ich eine Chance von 1/2 ? 50:50? Boah das ist nicht schlecht. Wichtig hierbei ist zu beachten das du ja nicht weißt wo das richtige hinter ist sondern nur der Moderator. Das ist zwar nen abhängiges Ereignis aber es fängt ja mit der Auswahl einer der 100 Tore an. Da hat man keine Chance von 50:50. Sondern man hat die Chance das richtige Tor mit dem Preis auf anhieb zu erwischen von 1%.

Du wählst aus 3 Toren und hast keine Ahnung wo der Preis hinter ist. Das bedeutet deine Chance den Preis zu treffen ist ja 1/3 also 33,3333%.

Es ist natürlich so das die Chance das der Preis in einem der beiden anderen Tore ist 2/3 also 66,666667% ist.

Richtig soweit? So jetzt nimmt der Moderator ein Tor weg. Wenn du dein Tor behälst dann hat sich deine Chance ja nicht verbessert. WIe auch? Du hast es immer noch aus 3 Toren gewählt und die Chance für dieses Tor ist immer noch 33%.

Jedoch ist die Chance der beiden anderen Tore von 2/3 jetzt auf ein Tor gefallen wo sie vorher auf 2 TOre verteilt war. Das ist Fakt. Darüber haben sich 1998 glaube unglaublich viele professionelle Mathematiker und sonstwer gestritten Doktoren und Professoren. Und am Ende ist genau die Lösung 1/3 behalten zu 2/3 wechseln.

Ehrlich gesagt google einfach mal dazu und du wirst sehen es gibt hierzu ne echt große Menge an Diskussionen im Netz. Du kannst es jetzt glauben oder halt nicht. Es gibt dazu sogar Bücher in denen das nochmal drin steht. Daher hattes es mein Kollege auch. Dieses Problem war auch schon des öfteren in Zeitungen. Jedenfalls ist es wirklich so das die Wahrscheinlichkeit wenn man wechselt auf 66% steigt.

So wenn du es nicht glaubst google danach und suche im Netz.

Es ist halt Fakt. Und wenn du mir da nicht glaubst dann kann ich das auch net ändern. 50:50 sind die Chancen in jedem Fall nicht und erst recht nicht bei der Auswahl am Anfang.

Du kannst ja auch am Anfang das Tor auswählen was der Moderator im Endeffekt wegenehmen wollte. Also die Ereignisse sind nicht in umgekehrte Reihenfolge bringbar. Es geht darum das man sich am Anfang ein Tor aus 3 auswählt. Das der Moderator eines wegnimmt kannst du zu diesem Zeitpunkt ja nicht wissen. Er tut es halt in einem zweiten Schritt. Jedoch sind es ja weiterhin die gleichen Tore. Damit hast du nicht wieder eine neue Situation, weil der Preis ja immer noch hinter einem von 3 Toren verteilt wurde und nicht hinter den zwei übrigbleibenden neu.

Eines der Bücher hierzu heißt: Glück, Logik und Bluff von Jörg Bewersdorff.

Dort steht es zum Beispiel auch drin. Das Rätsel habe ich mir nicht irgendwie ausgedacht so schlau bin ich net ich wollte das hier nur mal mit einbringen weil ich das gehört hatte und das am Anfang auch kaum glauben konnte. Deswegen fand ich das spannend für diesen Thread.

Ich habe noch ne Idee wie man das verdeutlichen kann.

Also man muss sich die Möglichkeiten ansehen:

A 1 0 0
B 0 1 0
C 0 0 1

A, B, C sind die Tore und 1 ist der Gewinn und 0 ist die Niete.

ich würde mich jetzt nur wiederholen:

aber einen Widerspruch der genau den Punkt trifft verdeutliche ich dir mal:

aus der Aufgabenstellung:


aus deiner Antwort:


diese beiden Aussagen widersprechen sich.
Ich kann laut Aufgabenstellung unmöglich das Tor wählen, welches der Moderator in der Zukunft aufdecken wird. Wenn beide Ereignisse voneinander abhängen bedingen sie sich gegenseitig und nicht nur das eine das andere.

Ich habe das schon verstanden, was du geschrieben hast, aber es erklärt nicht die Lösung für die gestellte Aufgabe.
Tue mir den Gefallen und lese dir meine vorherige Antwort nochmal unter diesem Gesichtspunkt durch.

Ja das war bissel doof von mir geschrieben. Also folgende Info dazu. Wenn der Moderator die Inhalte der Tore nicht kennt und dann zufällig genau das aufmacht wo wirklich auch nichts drin ist. Und dann fragt ob du wechseln möchtest. Genau dann ist die Chance wirklich 50:50. Wenn der Moderator jedoch die Inhalte aller Tore kennt und eines wegfallen lässt wo er weiß das es leer ist, dann und dann noch dein aus den 3 Toren ausgewähltes und das des Moderator geschlossen gelassenen Tors, ist deine Chance beim Wechsel besser (66%) weil sich die Chance des von dir ausgewählten Tores nicht verbessert. Der Preis wird nach Wegfall des einen Tores ja hinter den beiden verbleibenden Toren nicht neu verteilt.

Also wie oben steht sind das ja die Möglichkeiten:

A 1 0 0
B 0 1 0
C 0 0 1

A, B, C sind die Tore und 1 ist der Gewinn und 0 ist die Niete.


Nehmen wir als Beispiel die Möglichkeit 1. Hinter A ist der Preis und hinter B und C sind Nieten.

1. Möglichkeit: Du wählst A als dein Tor aus. Dann weiß der Moderator, dass hinter den beiden anderen Toren nichts ist und es ist für deine eigene Chance egal welches der beiden Tore er öffnet da hinter beiden Toren ja nichts ist. Bei anschließendem Wechsel würdest du verlieren.

2. Möglichkeit: Du wählst Tor B aus. Der Moderator weiß, hinter A ist der Preis und lässt somit C öffnen. Ein Wechsel würde nun zum Gewinn führen.

3. Möglichkeit: Du wählst Tor C aus. Der Moderator weiß, hinter A ist der Preis und lässt somit B öffnen. Ein Wechsel würde nun zum Gewinn führen.

Hierbei gibt es also 3 Möglichkeiten wobei bei 2 Möglichkeiten beim Wechsel der Gewinn wäre und nur bei einer Möglichkeit beim Wechsel der Verelust winkt. Also Verhältnis 2/3 zu Wechsel.

Dies kann man mit allen 3 Varianten der Gewinnverteilung durchspielen und du wirst sehen ein Wechsel bringt immer 2/3 Gewinnchance.

Das ist ne gute Erklärung, Thero... thx, ich hab dir zwar geglaubt, konnte das für mich aber nicht triftig erklären, geschweige denn jemanden anders.

MfG Scherbe

Ich habe keinerlei Ahnung von Statistik -- habe sogar das Fach letztes Semester absichtlich nicht belegt --, aber unabhängig von der Darstellung von Thero, ist die Erklärung von Nobody wesentlich logischer.

Wenn von 100 auszuwählbaren "Toren" im Schritt zwei sowieso 98 "falsche" entfernt werden, ist es vollkommen irrelevant für welches ich mich im ersten Schritt entscheide, weil ich nur ein Falsches oder das Richtige wählen kann. Ich habe also in der ersten Wahl immer einen 50:50 Chance. Das der Moderator durch die Entfernung einer beliebigen Anzahl von "Toren", mir mehrere Möglichkeiten nimmt/gibt, verfälscht nur die Wahrscheinlichkeit. In dem Beispiel von Thero sind nämlich die 2.te und die 3.te Möglichkeit von der Wahrscheinlichkeit her gleichwertig.

Ich hoffe Nobody sagt nochmal was dazu -- auch wenn er sich dann zum vierten Mal wiederholt !=)

Also Urbs lass uns den Versuch machen. Nehmen wir an wir haben hundert Tore und ich entscheide jetzt hinter welches der Tore ich den preis tue.

So ich weiß jetzt wo der Preis ist und sage zu dir suche dir bitte ein Tor aus.

Ok du sagst mir welches Tor es ist. Ich entferne nun 98 Tore bei denen ich weiß das der Preis darin nicht ist. Und sage dir jetzt es ist noch das Tor übrig was du gewählt hast und das Tor was ich übrig gelassen habe da. Möchtest du dein Tor behalten oder nimmst du das was ich übrig gelassen habe?

Meinst du tatsächlich wenn du dein Tor behälst, dass du in 50% der Fälle gewinnen würdest?

nobody
die erignisse sind ned voneinandern abhängig, sondern das 2te vom ersten aber nicht umgekehrt

sonst könnt ihr ja an nem RL treffen das ganze 100 mal durchspielen und schauen wieviel mal du recht hattest

hmm da fällt mir grad noch was ein um es nochamls vereinfacht darzustellen:

wähle eins, der master deckt ein falsches aus. und du lässt die wahl sein und deckst auf.
mach das ganze. du wirsst sehen du gewinnst nach mehrerer versuchen nur im schnitt zu einem drittel mal. sprich deine chance zu gewinnen ist nur 1 drittel

die ganze stochastik hat super viele und zum teil recht abstrakte theorien, aber manchmal komtm man halt mit der einfach logic imemrnoch am weitesten


zb hatten wir einmal folgende aufgabe an ner prüfung
ein mann fäöhrt mit dem auto zur arbeit. auf dem weg hats ne ampel die imemr 3min rot und dann 1 min grün ist. die letzten 3 tage hatte er auf der fahrt imemr rot beim hinfahren. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das er heute rot hat.
die antwort laut dozent war 3/4 und meine war (3/4)4
es gab ne riesen diskusion was nun stimmt.
der dozent beharrte darauf das ereignis an diesem tag betrachtet alleine zu sehen und ich meinte man müsse die ereignisse des vortages miteinbeziehen. also die chance zu erechnen wie hoch die wahrscheinlichkeit ist 4 mal nacheinadnern an ne rote ampel zu kommen. was stimmt nun?

hrhr ok ich mach mir gleich mal die Arbeit und Tipp die Lösung zu dieser Aufgabe mal laut meinem Buch auf. aber das war genau der Grund warum ich diese frage nicht gepostet habe

noch was zum Kran
theoretisch gesehen habt ihr alle recht
ABER (hehe )
praktisch gesehen nicht: wenn Krane wegen 50% Gewichtsüberschreitung schon kaputtgehen würden, dann..... OH MY GOD!
ne ernsthaft: es gibt circa ne habe mio Sicherheitsvorschriften für solche Anlagen und auch gewisse minimale Sicherheitsfaktoren. wie hoch die genau sind, kann ich gerade nicht sagen, aber ich würd schätzen, dass sie sicher groß genug sind um die last tragen zu können.
nachher müsste einfach ne gröbere Sicherheit Inspektion folgen etc um zu schauen ob nicht doch irgendwelche Beschädigungen aufgetreten sind die die Sicherheit in Zukunft einträchtigen würden

[/klugscheissoff]

Aufgabenstellung im Buch

Das Ziegendilemma

Stellen Sie sich vor,Sie naehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil und duerften eine von drei verschlossenen Tueren waehlen.
Hinter einer der Tueren wartet als Preis ein Auto, hinter den anderen beiden stehe eine Ziege. Sie zeigen auf eine der Tueren, die aber vorerst verschlossen bleibt. Der Moderator, der natuerlich weiß, hinter welcher Tuer sich das Auto befindet, sag:"Ich zeige ihnen mal was!", und oeffnet eine der beiden Tueren, die Sie nicht gewaehlt haben,von der er aber weiß, dass sich das Auto nicht dahinter befindet.
Eine Ziege kommt heraus und schaut meckernd in die Kamera. Der Moderator sagt:"Sie duerfen nun noch einmal waehlen. Bleiben Sie bei der von Ihnen gewaehlten Tuer, oder nehmen Sie die andere?"
Wie wuerden Sie entscheiden?

Loesung

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei Ihrer ersten Wahl die richtige Tuer erraten, ist eins zu drei.
Das Auto befindet sich also mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln hinter einer der beiden Tueren, die Sie nicht gewaehlt haben.
Öffnet nun der Moderator eine dieser zwei Tueren und es befindet sich eine Ziege dahinter, so muss mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln das Auto hinter der anderen Tuer stehen. Es ist also guenstiger, bei Ihrer zweiten Wahl sich fuer diese Tuer zu entscheiden, als bei Ihrer ersten Wahl zu bleiben.

Dieses Problem sorgte 1990 und 1991 in den USA fuer grossen Wirbel. Die amerikanische Journalistin Marilyn vos Savant gilt als Mensch mit dem hoechsten IQ der Welt.
In der Zeitschrift "Parade Magazine" stellt sie in ihrer Kolumne "Fragen Sie Marilyn" die korrekte Loesung der Aufgabe vor, die ihr der Leser Craig F. Whitaker in genau der Form gestellt hatte, wie sie auch hier beschrieben ist.Damit loeste sie einen Sturm der Empoerung aus."Es gibt schon genug mathematische Unwissenheit in diesem Land. Wir brauchen nicht den hoechsten IQ der Welt, um diese Unwissenheit noch zu vertiefen. Schaemen Sie sich!",schrieb ein Akademiker an das "Parade Magazine". Ein anderer Leser meinte:"Vielleicht haben Frauen eine andere Sicht mathematischer Probleme als Maenner."
Marilyn vos Savant versuchte , in weiteren Kolumnen ihre Loesung zu erlaeuternn, aber es half nicht. 92 Prozent der etwa 10000 Briefe, die sie erhielt, wollten beweisen, dass sie sich geirrt hatte.
Darunter befanden sich auch sehr viele Naturwissenschaftler und Mathematiker.
Im Juli 1991 schwappte dann die Welle nach Deutschland ueber, als in der Wochenzeitung "Die Zeit" ueber Frau vos Savant und das Ziegendelaemma berichtet wurde. Die Reaktion war aehnlich wie in Amerika:In einer Flut von Leserbriefen sollte hezeigt werden, das die Loesung von MArilyn vos Savant falsch war.
Ein Professor aus Muenster schrieb von der "verqueren Logic der Frau vos Savants", andere sprachen von "quatsch","Nonsens","typischen Layenfehlern" oder "haarstreubendem Unsinn". Trotzdem hatte Marilyn vos Savant natuerlich Recht mit der Loesung des Ziegendilemmas.