KW 12/05 Stellenteiler

Loesung: Ok diese Loesung wird ein klein wenig laenger:)

Da die aufgabenstellung besagt das wir 10 ziffern so in die reihenfolge schreiben sollen das die zahl durch die anzahl der vorrangegangenen ziffern teilbar sein soll,
ergibt sich fuer stelle 10 schon einmal die 0
[:"red"] eine zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte ziffer eine 0 ist. [/]

_ _ _ _ _ _ _ _ _ 0

[:"red"] Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihr letzte ziffer durch 5 teilbar ist. [/]
Da dafuer nur die 5 und die 0 in frage kommt, die 0 aber schon an pos.10 vergeben ist, bleibt fuer pos5 nurnoch die 5

_ _ _ _ 5 _ _ _ _ 0

Eine Zahl ist nur dann durch eine grade Zahl teilbar, wenn sie selbst auch grade ist. also

an pos2, 4, 6, 8, 0 muessen grade zahlen stehen und
an pos1, 3 ,5, 7, 9 ungrade Zahlen, da wir ja nur 5 grade und 5 ungrade haben.

[:"red"] eine zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden ziffern durch 4 teilbar sind. [/]
filtern wir nun durch die bisherigen erkenntnisse die Zahlen aus, bleiben fuer pos.3 und 4 nur noch 12,16,32,36,72,76,92 und 96 uebrig.

[:"red"] eine zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre quersumme durch 3 teilbar ist.
eine zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist. [/]
da wir nun wissen das pos.1,2,3 in der quesumme durch 3 teilbar sein muss
muessen auch die pos. 4,5,6 auch durch 3 teilbar sein.
da wir wissen das pos.4 eine 2 oder eine 6 ist, pos5. eine 5 und pos.6 grade sein muss, bleiben fuer diese 3 positionen nur 2 kombinationen uebrig.

_ _ _ 2 5 8 _ _ _ 0
_ _ _ 6 5 4 _ _ _ 0

[:"red"] eine zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 ziffern durch 8 teilbar sind [/]

Eine zahl die durch 8 teilbar ist, ist natuerlich auch durch 4 teilbar.
daraus ergibt sich fuer Pos.7 und 8 wieder die zahlen 12,16,32,36,72,76,92 und 96. Mit den bisherigen einschraenkungen und unter beruecksichtigung der Ziffern die wir fuer pos. 4,5,6,10 verwenden ergeben sich fuer pos 7 und 8 die Kombinationen.

_ _ _ 2 5 8 1 6 _ 0
_ _ _ 2 5 8 9 6 _ 0
_ _ _ 6 5 4 3 2 _ 0
_ _ _ 6 5 4 7 2 _ 0

somit ist zu erkennen das wir fuer pos.4,5,6,7,8,10 auf jeden fall
die ziffer 2,3,6 und 0 verbrauchen was uns fuer die anderen Positionen nicht sehr viele moeglichkeiten laesst.

[:"red"] eine zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre quersumme durch 3 teilbar ist.[/]

da wir schon ziffern ausgeschlossen haben und wissen das pos1 und 3 grade und pos2 ungrade sein muss, koennen wir die moeglichen kombinationen fuer pos.1,2,3
rausfiltern. 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987.

[:"red"]jede zahl ist durch 1 teilbar. [/]

das hilft uns nun nicht weiter <img src="/ubbthreads/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

[:"red"] eine zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre quersumme durch 9 teilbar ist [/]

pos10 ist die 0 und alle Zahlen von pos. 1-9 zusammen gerechnet ergeben immer 45 also hilft uns dies hier auch nicht weiter.

Kombinieren wir aber nun mal die Kombinationen fuer pos.1,2,3 mit den vier Kombinationen fuer pos.4,5,6,7,8 und fuergen die letzte noch frei Ziffer an Pos.9 ein so ergeben sich folgende 10 Zahlen.

1 4 7 2 5 8 9 6 3 0
1 8 3 6 5 4 7 2 9 0

1 9 8 6 5 4 3 2 7 0
1 8 9 6 5 4 7 2 3 0

3 8 1 6 5 4 7 2 9 0
7 4 1 2 5 8 9 6 3 0

7 8 9 6 5 4 3 2 1 0
9 8 1 6 5 4 3 2 7 0

9 8 1 6 5 4 7 2 3 0
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

nun muessen die ersten sieben Positionen nur noch auf die teilbarkeit durch 7 geprueft werden.

Die einzige Zahlenkombinationen die dieses vorraussetzung erfullt ist die 3816547290 und ist somit unsere Loesung.

Sooooo nun hab ich wunde finger aber hoffe das es leicht verstanedlich ist.
Mir hat das ermitteln dieser Zahl maechtig Spass gemacht und vielleicht versuchts der ein oder andere mit dem Loesungsweg nochmal selber.



KW 13/05 Die ersten Praesidenten der USA

Frau Schmidt sagt: "Ich lese hier grade in der Zeitung, dass von den ersten fuenf Praesidenten
der USA -Washington,Adams,Jefferson,Madison und Monroe- drei an einem 4.Juli sterben".
Darauf meint Herr Schmiedt:" Ich kenne von keinem dieser fuenf Praesidenten das Sterbedatum. Wenn ich also einen der drei Praesidenten, die am 4.Juli starben, erraten sollte, stuenden meine Chancen,richtig zu raten, offensichtlich drei zu fuenf. Trotzdem wette ich 100€ gegen einen, dass ich auf Anhieb einen der drei errate."
Wie kann Herr Schmiedt so sicher sein?

Loesungen ab sofort, wenn erraten gibts am Do. ein kleines neues Raetsel.

Viel Spass beim Raetseln und frostern noch.