KW 29/05 Loesung

na dann ebend kein hattrick. gratz Erifirt <img src="/ubbthreads/images/graemlins/top.gif" alt="" />
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Nach Voraussetzung soll das Dreieck Delta(A,X,Y) den gleichen Flächeninhalt haben, wie die Summe der Dreicke Delta(A,B,X) und Delta(A,Y,Z). Aus Symmetriegründen ist schnell ersichtlich dass gilt:

Delta(A,X,Y) = 2·Delta(A,X,M) sowie Delta(A,B,X) = Delta(A,Y,Z)

das heißt:

Delta(A,X,M) = Delta(A,B,X)

beide Dreicke sind außerdem kongruent, sodass gilt:

a = AM beziehungsweise AC = 2a

Damit lässt sich b nach Pythagoras durch a ausdrücken:

b2 = (4a2 - a2) = 3a2

Für Verhältnis gilt also

a:b = 1:Wurzel3
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KW 30/05 Der Raetselquicki

Soo heute mal ein paar kleine Raetsel. Intressant waere es sie gegen die Zeit zu loesen und bis Freitag nur die Zeiten zu posten.:)

1 : Sie schlaendern genuesslich durch den Muenchener Bahnhof. Am Suedeingang spricht sie ein Mann an und moechtete mit ihnen Wetten. „Ich wette mit ihnen um 100€, das mindestens einer der Zehn naechsten Passanten, die durch diese Tuer schreiteten, ueberdurchschnittlich viele Arme hat.“
Wie wuerden sie entscheiden?

2 : Ihr Arbeitskollege moechte mit ihnen eine Wette abschliessen. „ Ich Wette mit dir um 2€, dass wenn du mit 5€ gibst, ich dir 10€ wieder gebe.
Wuerden Sie die wette annehmen?

3 : Die Gleichung 26-63=1 ist falsch.
Setzen Sie eine der fuenf Ziffern an eine andere Stelle, dass die Gleichung anschliessend richtig ist.

Viel Spass zusammen.