Wenn ich einen Haufen vor mir habe, dessen Erbsenzahl sich ausdrücken läßt als
3 * n + 1
So kann ich diesen Haufen wie folgt teilen: Ich esse 1 Erbse; es verbleiben 3 * n Erbsen.
Dann lege ich in jeden der 3 Haufen erstmal eine "Futtererbse" für meinen Nachfolger.
Es verbleiben 3 * n - 3 = 3 * (n-1) Erbsen. Diese Erbsen verteile ich beliebig auf die 3 Haufen;
jedoch verteile immer eine Anzahl als Vielfache von 3.
Es entstehen folgende Haufen:
3 * n1 + 1
3 * n2 + 1
3 * n3 + 1
Mit : n1 + n2 + n3 = n - 1.
Jeder Haufen hat als wieder die obige Form 3 * n + 1
So kann es fortgesetzt werden, bis nur noch Haufen mit 1 Erbse vorhanden sind.
Es sind also nur Haufen mit einer Erbsenzahl wie oben angegeben, restlos auflösbar.
1001 ist leider nicht so darstellbar; eine Erbse zuviel.
Ausserdem vertragen Heinzelmänchen keine rohen Erbsen. Sie bekommen davon Bauchschmerzen.
Die Geschichte kann also so nicht wahr sein.
Hubbie